Der 1968 in Merseburg geborene Alexander Landeck legte 1997 sein erstes juristisches Staatsexamen in Erfurt ab. Es folgten drei Jahre bei der Landesversicherungsanstalt Sachsen-Anhalt und ein zweijähriges Referendariat im Bezirk des Oberlandesgerichts Naumburg. 2002 legte er sein zweites juristisches Staatsexamen in Magdeburg ab.
Von 2003 bis 2005 wirkte er als Richter auf Probe im Freistaat Sachsen. 2005 kehrte er nach Sachsen-Anhalt zurück und absolvierte die verbleibende Probezeit im Geschäftsbereich des Landessozialgerichts Sachsen-Anhalt.
2007 wurde Alexander Landeck zum Richter am Sozialgericht bei dem Sozialgericht Dessau-Roßlau ernannt. Im selben Jahr erfolgte die Abordnung an das Landessozialgericht, wo er bis 2011 blieb.
In diesem Jahr wurde er auch an das Sozialgericht Halle abgeordnet und zum Richter am Sozialgericht als weiterer aufsichtsführender Richter ernannt.
Von 2019 bis 2021 arbeitete er im Wege der Abordnung im Ministerium für Justiz und Gleichstellung.